Giải bài 1 trang 95 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Thời gian đọc sách của một số người cao tuổi trong một tuần được ghi lại ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Lời giải chi tiết

$n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 12 - 2 = 10$ (giờ).

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{125}}$ là mẫu số liệu gốc gồm thời gian đọc sách của 125 người theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{32}} \in \left[ {2;4} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 2 + \frac{{\frac{{1.125}}{4} - 0}}{{45}}\left( {4 - 2} \right) = \frac{{61}}{{18}}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{94}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array}$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - \left( {45 + 34} \right)}}{{23}}\left( {8 - 6} \right) = \frac{{335}}{{46}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{335}}{{46}} - \frac{{61}}{{18}} = \frac{{806}}{{207}} \approx 3,89$ (giờ).