Giải bài 1 trang 103 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Thời gian bù giờ của 64 trận đấu bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 64$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x  = \frac{{2,5.5 + 3,5.19 + 4,5.24 + 5,5.10 + 6,5.6}}{{64}} = \frac{{281}}{{64}}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

${S^2} = \frac{1}{{64}}\left( {{{5.2,5}^2} + {{19.3,5}^2} + {{24.4,5}^2} + {{10.5,5}^2} + {{6.6,5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{281}}{{64}}} \right)^2} = \frac{{4623}}{{4096}} \approx 1,13$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S = \sqrt {\frac{{4623}}{{4096}}}  \approx 1,06$.