Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Trong một giải bóng đá, số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: nghìn người):

a) Khoảng biến thiên (đơn vị: nghìn người) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 2.

B. 8.

C. 10.

D. 18.

b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. $\left[ {8;10} \right)$.

B. $\left[ {10;12} \right)$.

C. $\left[ {12;14} \right)$.

D. $\left[ {14;16} \right)$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,48.

B. 4,93.

C. 3,31.

D. 5,11.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?

A. 3,66.

B. 4,89.

C. 13,40.

D. 2,21.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: $R = 18 - 8 = 10$ (nghìn người).

Chọn C.

b) Cỡ mẫu: $n = 5 + 12 + 19 + 21 + 7 = 64$

Gọi ${x_1};{x_2};...;{x_{64}}$ là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{17}} \in \left[ {10;12} \right)$.

Chọn B.

c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.64}}{4} - 5}}{{12}}\left( {12 - 10} \right) = \frac{{71}}{6}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{49}} \in \left[ {14;16} \right)$. Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q_3} = 14 + \frac{{\frac{{3.64}}{4} - \left( {5 + 12 + 19} \right)}}{{21}}\left( {16 - 14} \right) = \frac{{106}}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{106}}{7} - \frac{{71}}{6} = \frac{{139}}{{42}} \approx 3,31$ (nghìn người).

Chọn C.

d) Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 64$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline x  = \frac{{5.9 + 12.11 + 19.13 + 21.15 + 7.17}}{{64}} = \frac{{429}}{{32}}$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

${S^2} = \frac{1}{{64}}\left( {{{5.9}^2} + {{12.11}^2} + {{19.13}^2} + {{21.15}^2} + {{7.17}^2}} \right) - {\left( {\frac{{429}}{{32}}} \right)^2} = \frac{{5015}}{{1024}}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $S = \sqrt {\frac{{5015}}{{1024}}}  \approx 2,21$.

Chọn D.