Giải bài 1 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Chọn đáp án đúng.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\).

a) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là

A. 0,1.

B. 0,2.

C. 0,25.

D. 0,4.

b) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là

A. 0,2.

B. 0,25.

C. 0,5.

D. 0,75.

c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \cup B\) là

A. 0,4.

B. 0,5.

C. 0,8.

D. 1.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).

Chọn B

b) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).

Chọn C

c) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\).

Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

\(P\left( {B|A \cup B} \right) = \frac{{P\left( {B\left( {A \cup B} \right)} \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{0,4}}{1} = 0,4\).

Chọn A