Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm:

a) $\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx}$;

b) $\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx}$;

c) $\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx}$.

Lời giải chi tiết

a) $\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx}  = \int {\left( {{5^{2x}} - 1} \right)dx}  = \int {\left( {{{25}^x} - 1} \right)dx}  = \frac{{{{25}^x}}}{{\ln 25}} - x + C = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} - x + C$.

b) $\int {{e^{ - 0,5{\rm{x}}}}dx}  = \int {{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}dx}  = \frac{{{{\left( {{e^{ - 0,5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 0,5}}}} + C =  - 2{e^{ - 0,5x}} + C$.

c) $\int {{2^{x - 1}}.{5^{2{\rm{x}} + 1}}dx}  = \int {{2^x}{{.2}^{ - 1}}.{5^{2{\rm{x}}}}.{5^1}dx}  = \int {\frac{5}{2}{{.50}^x}dx}  = \frac{5}{2}.\frac{{{{50}^x}}}{{\ln 50}} + C$.