Giải bài 1 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Đề bài
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2+y2−6x−8y+21=0
b) x2+y2−2x+4y+2=0
c) x2+y2−3x+2y+7=0
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + x + y - 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2+b2−c>0, khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính R=√a2+b2−c
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đã cho có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 với a=3,b=4,c=21
Ta có a2+b2−c=9+16−21=4>0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(3;4) và có bán kính R=√4=2
b) Phương trình đã cho có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 với a=1,b=−2,c=2
Ta có a2+b2−c=1+4−2=3>0. Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là I(1;−2) và có bán kính R=√3
c) Phương trình đã cho có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 với a=32,b=−1,c=7
Ta có a2+b2−c=94+1−7=−154<0. Vậy đây không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình không có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 nên phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.