Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

b) Hypebol có tiêu cự $2c = 20$ và độ dài trục thực $2a = 12$

c) Parabol có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8$.

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) Ta có $2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10$, suy ra $b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

c) Ta có tiêu điểm $F\left( {\frac{1}{2};0} \right)$.

Do đó, $\frac{p}{2} = \frac{1}{2}$ suy ra $p = 1$.

Vậy phương trình chính tắc của parabol là ${y^2} = 2x$.