Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x =  - 2$

a) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + 3x - 4$

b) $g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8$

c) $h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10$

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là $\Delta  = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) =  - 23$

Ta có $\Delta  < 0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

$f( - 2) =  - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 =  - 18 < 0$ nên $f(x)$ âm tại $x =  - 2$

b) Biệt thức của g(x) là $\Delta  = {8^2} - 4.2.8 = 0$

Ta có $\Delta  = 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - 2$

Vậy nghiệm của g(x) là $- 2$

Do đó $g( - 2) = 0$ nên $g(x)$ không âm, không dương tại $x =  - 2$

c) Biệt thức của h(x) là $\Delta  = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169$

Ta có $\Delta  > 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  $x =  - \frac{{10}}{3}$ hoặc $x = 1$

Vậy nghiệm của h(x) là $- \frac{{10}}{3}$ và 1

$h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 =  - 12 < 0$ nên $h(x)$ âm tại $x =  - 2$

_{a) Biệt thức của f(x) là} $\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 23$

_{Ta có} $\Delta < 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

$f( - 2) = - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 = - 18 < 0$ _nên $f(x)$ _{âm tại} $x = - 2$

_{b) Biệt thức của g(x) là} $\Delta = {8^2} - 4.2.8 = 0$

_{Ta có} $\Delta = 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = - 2$

_{Vậy nghiệm của g(x) là} $- 2$

_{Do đó} $g( - 2) = 0$ _nên $g(x)$ _{không âm, không dương tại} $x = - 2$

_{c) Biệt thức của h(x) là} $\Delta = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169$

_{Ta có} $\Delta > 0$ _{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là} $x = - \frac{{10}}{3}$ _hoặc $x = 1$

_{Vậy nghiệm của h(x) là} $- \frac{{10}}{3}$ _{và 1}

$h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 = - 12 < 0$ _nên $h(x)$ _{âm tại} $x = - 2$