Giải bài 1 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {4{x^2} + 15x - 19}  = \sqrt {5{x^2} + 23x - 14}$

b) $\sqrt {8{x^2} + 10x - 3}  = \sqrt {29{x^2} - 7x - 1}$

c) $\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8}  = \sqrt {2{x^2} + 2x - 2}$

d) $\sqrt {5{x^2} + 25x + 13}  = \sqrt {20{x^2} - 9x + 28}$

e) $\sqrt { - {x^2} - 2x + 7}  = \sqrt { - x - 13}$

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}4{x^2} + 15x - 19 = 5{x^2} + 23x - 14\\ \Rightarrow {x^2} + 8x + 5 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 4 - \sqrt {11}$ hoặc $x =  - 4 + \sqrt {11}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x =  - 4 - \sqrt {11}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 4 - \sqrt {11}$

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}8{x^2} + 10x - 3 = 29{x^2} - 7x - 1\\ \Rightarrow 21{x^2} - 17x + 2 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{1}{7}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{2}{3}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{2}{3}$

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - 4{x^2} - 5x + 8 = 2{x^2} + 2x - 2\\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x - 10 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 2$ hoặc $x = \frac{5}{6}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 2$ và $x = \frac{5}{6}$

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l}5{x^2} + 25x + 13 = 20{x^2} - 9x + 28\\ \Rightarrow 15{x^2} - 34x + 15 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x = \frac{3}{5}$ hoặc $x = \frac{5}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{5}$ và $x = \frac{5}{3}$

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} - 2x + 7 =  - x - 13\\ \Rightarrow {x^2} + x - 20 = 0\end{array}$

$\Rightarrow x =  - 5$ hoặc $x = 4$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm