Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội t


Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh: a) C, B, F thẳng hàng; b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn; c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng AO cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm C, E (khác điểm A). Đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm D, F (khác điểm A). Chứng minh:

a) C, B, F thẳng hàng;

b) Bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn;

c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {ABC} = {90^o}\) , \(\widehat {ABF} = {90^o}\) suy ra C, B, F thẳng hàng.

Chứng minh tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF.

Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat {BDE}\) suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.

Lời giải chi tiết

a) Do AC và AF lần lượt là đường kính của đường tròn (O) và (O’) nên \(\widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {ABF} = {90^o}\). Suy ra C, B, F thẳng hàng.

b) Ta có tam giác CDF và tam giác CEF nội tiếp đường tròn đường kính CF. Nên 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

c) Ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {DBA}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DA của đường tròn (O))   (1).

Tương tự \(\widehat {ABE} = \widehat {AFE}\) và \(\widehat {DCE} = \widehat {DFE}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBA}\), do đó BA là phân giác của góc DBE. Tương tự, DA là phân giác của góc BDE. Suy ra A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE.


Cùng chủ đề:

Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 10 trang 37 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 10 trang 53 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 10 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 10 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 10 trang 103 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 10 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 11 trang 14 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2