Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ${v_0} = 5m/s$ thì tăng tốc với gia tốc không đổi $a = 3m/{s^2}$.

a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?

b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {3dt}  = 3t + C$.

Do vận tốc ban đầu ${v_0} = 5m/s$ nên ta có $v\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow 3.0 + C = 5 \Leftrightarrow C = 5$.

Vậy $v\left( t \right) = 3t + 5$.

Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là: $v\left( 5 \right) = 3.5 + 5 = 20\left( {m/s} \right)$.

b) Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc là:

$S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 5} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + 5t} \right)} \right|_0^5 = 62,5\left( m \right)$.