Giải bài 11 trang 35 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số (y = 2{x^3} - 5{x^2} - 24x - 18). a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại (x = - frac{4}{3}), giá trị cực đại là (frac{{10}}{{27}}). c) Hàm số đồng biến trong khoảng (left( {3; + infty } right)). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (left( { - frac{4}{3};3} right)).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hàm số y=2x3−5x2−24x−18. a) Hàm số có hai cực trị. b) Hàm số đạt cực đại tại x=−43, giá trị cực đại là 1027. c) Hàm số đồng biến trong khoảng (3;+∞). d) Hàm số đồng biển trong khoảng (−43;3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số f(x):
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm f′(x) của hàm số. Tìm các điểm x1,x2,...,xn∈D mà tại đó đạo hàm f′(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x1,x2,...,xn theo thứ tự tăng dần, xét dấu f′(x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số y=2x3−5x2−24x−18.
Tập xác định: D=R.
Ta có y′=6x2−10x−24;y′=0⇔x=3 hoặc x=−43.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−43) và (3;+∞), nghịch biến trên khoảng (−43;3).
Hàm số đạt cực đại tại x=−43,yCĐ=1027; hàm số đạt cực tiểu tại x=3,yCT=−81.
a) Đ.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.