Giải bài 12 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) và điểm O’ thuộc tia Oy sao cho OO’ = 4 cm. a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy, b) Xác định vị trí tương đối của tia Oy và đường tròn (O’; R) tuỳ theo độ dài R với \(R \le 4\) cm.
Đề bài
Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \) và điểm O’ thuộc tia Oy sao cho OO’ = 4 cm.
a) Tính khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy,
b) Xác định vị trí tương đối của tia Oy và đường tròn (O’; R) tuỳ theo độ dài R với
\(R \le 4\) cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OO’H để tính O’H.
b) Biện luận các trường hợp theo khoảng cách O’H và R.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(O'H \bot Oy\) \(\left( {H \in Oy} \right)\).
Xét tam giác O’OH vuông tại H, ta có \(\sin O = \frac{{O'H}}{{OO'}}\) hay \(O'H = OO'.\sin O = 4\sin 30^\circ = 2\)cm.
Vậy khoảng cách từ điểm O’ đến tia Oy là 2cm.
b) Vì khoảng cách từ O’ đến Oy là 2cm nên:
Nếu \(R < 2\)cm: Oy và (O’) không cắt nhau
Nếu \(R = 2\)cm: Oy và (O’) tiếp xúc nhau
Nếu \(2 < R < 4\): Oy và (O’) cắt nhau