Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.
Đề bài
Cho đa giác đều A 1 A 2 A 3 …A n – 1 A n (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A 1 A 2 , A 2 A 3 , …, A n – 1 A n , A n A 1 cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tâm O của đa giác đều nằm trên đường trung trực. Sau đó chứng minh các đường trung trực cùng đi qua tâm của đa giác đều.
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của đa giác đều A 1 A 2 A 3 …A n – 1 A n .
Ta có OA 1 = OA 2 suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh A 1 A 2 .
Tương tự ta có O nằm trên các đường trung trực của các đoạn A 2 A 3 , …, A n – 1 A n , A n A 1 .
Suy ra các đường trung trực của các cạnh A 1 A 2 , A 2 A 3 , …, A n – 1 A n , A n A 1 cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm của đa giác đều.