Giải bài 12 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:

a) $\sqrt {\frac{9}{{100}}.121}$

b) $\sqrt {17.51.27}$

c) $\sqrt {600} .\sqrt {{{11}^2} - {5^2}}$

d) $\sqrt {\sqrt 7  + 3} .\sqrt {3 - \sqrt 7 }$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {\frac{9}{{100}}.121}  = \sqrt {\frac{9}{{100}}} .\sqrt {121}$

$= \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{10}}} \right)}^2}} .\sqrt {{{11}^2}}  = \frac{3}{{10}}.11 = \frac{{33}}{{11}}.$

b) $\sqrt {17.51.27}  = \sqrt {17.17.3.9.3}  = \sqrt {{{17}^2}{{.9}^2}}$

$= \sqrt {{{17}^2}} .\sqrt {{9^2}}  = 17.9 = 153.$

c) $\sqrt {600} .\sqrt {{{11}^2} - {5^2}}$

$= \sqrt 6 .\sqrt {100} .\sqrt {\left( {11 - 5} \right)\left( {11 + 5} \right)} \\= \sqrt 6 .10.\sqrt {6.16}  = \sqrt 6 .10.\sqrt 6 .\sqrt {16} \\ = \sqrt 6 .\sqrt 6 .10.4 = 6.40 = 240.$

d) $\sqrt {\sqrt 7  + 3} .\sqrt {3 - \sqrt 7 }$

$= \sqrt {\left( {\sqrt 7  + 3} \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}  \\= \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}  = \sqrt {9 - 7}  = \sqrt 2 .$