Giải bài 11 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Các kích thước của hai hình trụ (T) và (T’) (hình trụ (T) ở bên ngoài và hình trụ (T’) ở bên trong) được cho ở Hình 9. a) Viết biểu thức tính thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h. b) Tính chiều cao h, biết a = 16 cm, (b = frac{3}{4}a) và thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm3.
Đề bài
Các kích thước của hai hình trụ (T) và (T’) (hình trụ (T) ở bên ngoài và hình trụ (T’) ở bên trong) được cho ở Hình 9.
a) Viết biểu thức tính thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h.
b) Tính chiều cao h, biết a = 16 cm, \(b = \frac{3}{4}a\) và thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm 3 .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\) .
Lời giải chi tiết
a) Thể tích của hình trụ (T) là: πa 2 h (cm 3 ).
Thể tích của hình trụ (T’) là: πb 2 h (cm 3 ).
Thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) theo a, b và h là:
πa 2 h – πb 2 h = πh(a 2 – b 2 ) (cm 3 ).
b) Ta có a = 16 (cm), \(b = \frac{3}{4}a = \frac{3}{4}.16 = 12\) (cm).
Khi đó, thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T') là:
πh.(16 2 – 12 2 ) = 112πh (cm 3 ).
Theo bài, thể tích phần ở giữa hai hình trụ (T) và (T’) là 224π cm 3 nên ta có:
112πh = 224π, suy ra h = 2 (cm).
Vậy h = 2 cm.