Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm. a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O). b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đề bài

Cho đường thẳng a và điểm O với khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 1 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3 cm.

a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O).

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(OH < R\): a và (O) cắt nhau

\(OH > R\): a và (O) không cắt nhau

\(OH = R\): a và (O) tiếp xúc nhau

b) Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH để tính AH.

Bước 2: Chứng minh: \(AB = 2AH\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(OH \bot a\) tại H, khi đó ta có \(OH = 1\)cm, suy ra \(OH < R\) (vì \(R = 3\)cm). Vậy a và (O) cắt nhau.

b) Xét tam giác BOA cân tại O (\(OB = OA = R\)) có đường cao OH (do \(OH \bot AB\)) đồng thời là đường trung tuyến nên \(AH = HB = \frac{{AB}}{2}\)  hay \(AB = 2AH\).

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có:

\(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{3^2} - {1^2}}  = 2\sqrt 2 \)cm.

Vậy \(AB = 2AH = 2.2\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \)cm.


Cùng chủ đề:

Giải bài 11 trang 37 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 11 trang 64 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 11 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 11 trang 86 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 11 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 11 trang 126 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 12 trang 14 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 12 trang 20 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 12 trang 41 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1