Giải bài 11 trang 84 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 47^\circ \). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, \(\widehat C = 47^\circ \). Tính độ dài đường phân giác BD của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm số đo góc B 1 .
Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABD để tính BD.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ .\)
Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC nên
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{43^\circ }}{2} = 21,5^\circ \).
Xét tam giác ABD vuông tại A, ta có \(\cos \widehat {{B_1}} = \frac{{AB}}{{BD}}\) hay \(\cos 21,5^\circ = \frac{{21}}{{BD}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{21}}{{\cos 21,5^\circ }} \approx 22,57\)cm.
Vậy BD = 22,57cm.