Giải bài 11 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một bình phương, hãy tính:

a)    $\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}}$

b)   $\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 4} \right)}^2}}$

c)    $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}$

d)   $\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }$

Lời giải chi tiết

a)   $\sqrt {{2^2}.{{\left( { - 9} \right)}^2}}  = \sqrt {{2^2}{{.9}^2}}  = \sqrt {{{18}^2}}  = 18$

b)   $\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 4} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {11}  - 4} \right| = 4 - \sqrt {11}$

(do $4 > \sqrt {11}$).

c)   $\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}  = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

(do $\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }}$)

d)  $\sqrt {9 + 4\sqrt 5 }  = \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}$

$= \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  = \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2 + \sqrt 5 .$