Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải tam giác vuông là tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác đó.
Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức giữa cạnh và góc giúp giải tam giác vuông thuận lợi và nhanh chóng.
Lời giải chi tiết
Ta có BC = BH + CH = 1 + 4 = 5 (cm).
Do \(\Delta ABH \backsim \Delta CBA(g.g)\) nên \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay AB 2 = BH.BC = 1.5 = 5, suy ra AB = \(\sqrt 5 \) (cm);
Tương tự, ta có \(\Delta CAH \backsim \Delta CBA(g.g)\) nên \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CH}}{{AC}}\) hay AC 2 = CH. BC = 4. 5 = 20, suy ra \(AC = 2\sqrt 5 (cm)\);
sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\), suy ra \(\widehat C \approx {26^o}34'\). Suy ra \(\widehat B \approx {63^o}26'\).