Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 9 - SBT Toán 9 CTST


Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm. a) Chứng minh (Delta AHBbacksim Delta ACD). b) Tính độ dài bán kính của đường tròn

Đề bài

Cho tam giác ABC có (O) là đường tròn ngoại tiếp. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm và AH = 5 cm.

a) Chứng minh \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\).

b) Tính độ dài bán kính của đường tròn

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh theo trường hợp góc – góc.

Từ chứng minh phần a suy ra tỉ số đồng dạng và tìm bán kính của đường tròn.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACD} = {90^o}\).

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta ACD\) có

\(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}\)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AHB\backsim \Delta ACD\) nên \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AD}}\) hay AH.AD = AB.AC, suy ra AD = \(\frac{{8.15}}{5} = 24\) (cm).

Do đó độ dài bán kính của đường tròn (O) là \(\frac{{24}}{2} = 12\) (cm).


Cùng chủ đề:

Giải bài 13 trang 34 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 41 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 53 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 74 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 13 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 109 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 14 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 14 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1