Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điều kiện sau:

a) Đỉnh $\left( { - 6;0} \right)$ và $\left( {6;0} \right)$; tiêu điểm $\left( { - 10;0} \right)$ và $\left( {10;0} \right)$

b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20

Lời giải chi tiết

a) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

+ Đỉnh $\left( { - 6;0} \right)$ và $\left( {6;0} \right) \Rightarrow a = 6$

+ Tiêu điểm $\left( { - 10;0} \right)$ và $\left( {10;0} \right) \Rightarrow c = 10$

$\Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Phương trình hypebol $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Độ dài trục thực là $2a = 10 \Rightarrow a = 5$

Độ dài trục ảo là $2b = 20 \Rightarrow b = 10$

Phương trình hypebol $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1$