Giải bài 15 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm $\left( {8;0} \right)$

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right) = \left( {8;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 8 \Rightarrow p = 16$

PTCT của parabol đó là ${y^2} = 32x$

b) Gọi PTCT của parabol đó là ${y^2} = 2px$

Tiêu điểm $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$, phương trình đường chuẩn: $\Delta :x + \frac{p}{2} = 0$

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

$\Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| p \right| = 4 \Rightarrow p = 4$ (vì p>0)

$\Rightarrow$ PTCT của parabol đó là ${y^2} = 8x$