Giải bài 14 trang 27 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \(3\left( {a - b} \right) + 2{\left( {a - b} \right)^2}\);
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3\left( {a - b} \right) + 2{\left( {a - b} \right)^2}\);
b) \({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {4 - {a^2}} \right)\);
c) \({a^2} - 2ab - 4a + 8b\);
d) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1\);
e) \({a^2}{b^4} - 81{a^2}\);
g) \({a^6} - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
b, e) Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức.
c) Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
d) Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức.
g) Sử dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) \(3\left( {a - b} \right) + 2{\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a - b} \right)\left( {3 + 2a - 2b} \right)\);
b) \({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {4 - {a^2}} \right) = {\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {2 - a} \right)\left( {a + 2} \right) = \left( {a + 2} \right)\left( {a + 2 - 2 + a} \right) = 2a\left( {a + 2} \right)\);
c) \({a^2} - 2ab - 4a + 8b = \left( {{a^2} - 2ab} \right) - \left( {4a - 8b} \right) = a\left( {a - 2b} \right) - 4\left( {a - 2b} \right)\) \( = \left( {a - 2b} \right)\left( {a - 4} \right)\);
d) \(9{a^2} - 4{b^2} + 4b - 1 = 9{a^2} - \left( {4{b^2} - 4b + 1} \right) = {\left( {3a} \right)^2} - {\left( {2b - 1} \right)^2}\)\( = \left( {3a - 2b + 1} \right)\left( {3a + 2b - 1} \right)\);
e) \({a^2}{b^4} - 81{a^2} = {a^2}\left( {{b^4} - 81} \right) = {a^2}\left[ {{{\left( {{b^2}} \right)}^2} - {9^2}} \right] = {a^2}\left( {{b^2} - 9} \right)\left( {{b^2} + 9} \right)\)
\( = {a^2}\left( {{b^2} + 9} \right)\left( {b - 3} \right)\left( {b + 3} \right)\)
g) \({a^6} - 1 = \left( {{a^3} - 1} \right)\left( {{a^3} + 1} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)\).