Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}$, biết $F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) =  - 16$.

Lời giải chi tiết

$F\left( x \right) = \int {\left( {4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx}  = \int {4{x^3}dx}  + \int {3{{\rm{x}}^2}dx}  = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx}  + \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx}  = {x^4} + {x^3} + C$.

$f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}$

$F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) =  - 16 \Leftrightarrow \left( {{1^4} + {1^3} + C} \right) - \left( {{{12.1}^2} + 6.1} \right) =  - 16 \Leftrightarrow C = 0$.

Vậy $F\left( x \right) = {x^4} + {x^3}$.