Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố

\(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”;

\(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”;

\(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Lời giải chi tiết

Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline D  \cap C} \right)\).

Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\left( D \right) = 0,6\). Vậy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,4\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\left( {C|D} \right) = 0,8\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\left( {C|\overline D } \right) = 0,3\).

Vậy ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right) = P\left( D \right).P\left( {C|D} \right) = 0,6.0,8 = 0,48\)

\(P\left( B \right) = P\left( {\overline D  \cap C} \right) = P\left( {\overline D } \right).P\left( {C|\overline D } \right) = 0,4.0,3 = 0,12\)

\(P\left( C \right) = P\left( {D \cap C} \right) + P\left( {\overline D  \cap C} \right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\).