Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) =  - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)$, trong đó, $t$ tính bằng giây, $v\left( t \right)$ tính bằng $m/s$. Tìm phương trình li độ $x\left( t \right)$, biết $v\left( t \right)$ là đạo hàm của $x\left( t \right)$ và $x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left[ { - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt}  = 0,2\int {\left[ { - \pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt}  = 0,2\int {{{\left[ {\cos \left( {\pi t} \right)} \right]}^\prime }dt}  = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C$

Vì $x'\left( t \right) = v\left( t \right)$ nên $x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C$.

$x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right) \Leftrightarrow 0,2\cos \left( {\pi .0} \right) + C = 0,2 \Leftrightarrow C = 0$.

Vậy $x\left( t \right) = 0,2\cos \left( {\pi t} \right)$.