Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Đề bài

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) =  - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int {f\left( x \right)dx}  - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left[ { - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt}  = 0,2\int {\left[ { - \pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt}  = 0,2\int {{{\left[ {\cos \left( {\pi t} \right)} \right]}^\prime }dt}  = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\)

Vì \(x'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\).

\(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right) \Leftrightarrow 0,2\cos \left( {\pi .0} \right) + C = 0,2 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(x\left( t \right) = 0,2\cos \left( {\pi t} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 66 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 97 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 97 sách bài tập toán 12 - Cánh diều