Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

$A$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

$B$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,

$C$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

$D$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

$E$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

$M$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

$N$: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;

Xác suất của biến cố $M$ là: $P\left( M \right) = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} = \frac{{313}}{{320}}$. Suy ra $P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{7}{{320}}$.

Ta có:

$P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right);P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N } \right)$

Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}$.

Xác suất của biến cố $B$ là: $P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}$.

Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố $C$ là: $P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}$.

Xác suất của biến cố $D$ là: $P\left( B \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}$.

Xác suất của biến cố $E$ là:

$P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N |M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}$.