Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 Cánh diều


Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình bình hành (ABCD) có ba đỉnh (Aleft( {1;2;3} right),)(Bleft( {5;0; - 1} right)) và (Cleft( {4;3;6} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) là (left( {4; - 2; - 4} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (D) là (left( {{x_D};{y_D};{z_D}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {CD} ) là (left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} right)).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có ba đỉnh \(A\left( {1;2;3} \right),\)\(B\left( {5;0; - 1} \right)\) và \(C\left( {4;3;6} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {4; - 2; - 4} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là \(\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\). c) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \). d) Toạ độ của điểm \(D\) là \(\left( {8;1;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {5 - 1;0 - 2;\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {4; - 2; - 4} \right)\). Vậy a) đúng.

\(\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)\). Vậy b) đúng.

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \). Vậy c) sai.

\(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 4;2;4} \right)\).

\(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\2 = {y_D} - 3\\4 = {z_D} - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {0;5;10} \right)\). Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S


Cùng chủ đề:

Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 97 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 98 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều