Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A\left( {1;2;3} \right),$$B\left( {5;0; - 1} \right)$ và $C\left( {4;3;6} \right)$. a) Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\left( {4; - 2; - 4} \right)$. b) Gọi toạ độ của điểm $D$ là $\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$, ta có toạ độ của vectơ $\overrightarrow {CD}$ là $\left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)$. c) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$. d) Toạ độ của điểm $D$ là $\left( {8;1;2} \right)$.

Lời giải chi tiết

$\overrightarrow {AB}  = \left( {5 - 1;0 - 2;\left( { - 1} \right) - 3} \right) = \left( {4; - 2; - 4} \right)$. Vậy a) đúng.

$\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 4;{y_D} - 3;{z_D} - 6} \right)$. Vậy b) đúng.

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}$. Vậy c) sai.

$\overrightarrow {BA}  = \left( { - 4;2;4} \right)$.

$\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = {x_D} - 4\\2 = {y_D} - 3\\4 = {z_D} - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 5\\{z_D} = 10\end{array} \right.$. Vậy $D\left( {0;5;10} \right)$. Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S