Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes


Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.

Đề bài

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

\(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;

\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”;

Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có

\(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\)

Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,75\).

Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).

Ta có sơ đồ hình cây như sau:

Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 15 trang 97 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 98 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều