Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 2$. a) $y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3$. b) $y' = 0$ khi $x = - 1,x = 1$. c) $y' > 0$ khi $x \in \left( { - 1;1} \right)$ và $y' < 0$ khi $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Ta có:

$y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3$. Vậy a) đúng.

$y' = 0$ khi $x =  - 1,x = 1$. Vậy b) đúng.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$; nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$. Vậy c) sai.

Hàm số đạt cực đại tại $x =  - 1$. Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.

a) Đ.                            b) Đ.                           c) S.                            d) S.