Giải bài 15 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) 7x2 + (14sqrt 5 )x = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 7x2 - 5x = 10 – 2x d) (x + 7)2 = 81
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 7x 2 + 14√5 x = 0
b) 5x 2 – 3 = 0
c) 7x 2 - 5x = 10 – 2x
d) (x + 7) 2 = 81
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
Nếu Δ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a.
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.
Nếu Δ< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt Δ′=b′2−ac(b=2b′). Khi đó:
Nếu Δ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δa,x2=−b′−√Δa.
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 7x 2 + 14√5x = 0
Ta có Δ′=(7√5)2−7.0=245>0,√Δ=7√5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−7√5+7√57=0,x2=−7√5−7√57=−2√5.
b) 5x 2 – 3 = 0
Ta có Δ=−4.5.(−3)=60>0,√Δ=2√15
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2√152.5=√155,x2=−2√152.5=−√155.
c) 7x 2 - 5x = 10 – 2x
7x 2 – 3x – 10 = 0
Ta có Δ=(−3)2−4.7.(−10)=289>0,√Δ=17
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=3+172.7=107,x2=3−172.7=−1.
d) (x + 7) 2 = 81
(x + 7) 2 = 9 2
x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9
x = 2 hoặc x = - 16.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=2,x2=−16.