Giải Bài 15 trang 70 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat {BAD}$ (D ∈ BC). Chứng minh $\widehat {ADB} < \widehat {ADC}$ .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra $\hat C < \hat B$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên ${\widehat {{A^{}}}_1} = {\widehat {{A^{}}}_2}$

Xét ∆ABD có: ${\widehat {{A^{}}}_1} + \widehat B + \widehat {ADB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat {A{\rm{D}}B} = 180^\circ  - \widehat {{A_1}^{}} - \widehat B$ (1)

Xét ∆ACD có: $\widehat {{A_2}^{}} + \widehat C + \widehat {A{\rm{D}}C} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o} - \widehat {{A_2}^{}} - \widehat C$ (2)

Mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (chứng minh trên) và $\widehat B > \widehat C$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}$

Vậy $\widehat {A{\rm{D}}B} < \widehat {A{\rm{D}}C}$