Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 1


Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA

Đề bài

Cho hình chóp O.ABC và điểm H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA sao cho \(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = \widehat {OHC} = {90^0}.\)Chứng minh rằng H thuộc mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Lời giải chi tiết

Vì H không thuộc các đường thẳng AB, BC, CA nên HA, HB, HC đôi một cắt nhau.

Theo giả thiết, \(OH \bot HA,{\rm{ }}OH \bot HB\) mà HA, HB cắt nhau nên \(OH \bot \left( {HAB} \right).\) Tương tự, \(OH \bot \left( {HBC} \right).\)Vì (HAB) và (HBC) cùng đi qua H và vuông góc với OH nên hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Suy ra H thuộc mặt phẳng (ABC).


Cùng chủ đề:

Giải bài 15 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 14 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 35 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 16 trang 50 sách bài tập toán 11 - Cánh diều