Giải bài 17 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) ({x^2} - (3 + sqrt 5 )x + 3sqrt 5 = 0) b) (left( {2x - 5} right)left( {3x + 2} right) = left( {5x + 1} right)left( {3x + 2} right)) c) ({x^2} + x = 2sqrt 3 (x + 1))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4.1.3\sqrt 5 = 14 - 6\sqrt 5 > 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = 3;{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = \sqrt 5 .\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) - \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 5 - 5x - 1} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( { - 3x - 6} \right) = 0\end{array}\)
3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0
\(x = - \frac{2}{3}\) hoặc x = - 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - \frac{2}{3}\) và x = - 2.
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 (x + 1) = 0\\\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 2\sqrt 3 = 0\) hoặc x + 1 = 0
\(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1.