Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ độ dài cạnh đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao đó thêm 2 m và giảm độ dài cạnh đáy tương ứng 2 m thì diện tích tam giác tăng thêm 2,5 m ² . Tính chiều cao và độ dài cạnh đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi $x\left( m \right)$ là chiều cao của tam giác ban đầu $\left( {x > 0} \right)$. Khi đó, độ dài cạnh đáy tương ứng là $4x\left( m \right)$ và diện tích tam giác ban đầu là: $\left( {x.4x} \right):2 = 2{x^2}\left( {{m^2}} \right)$. Khi tăng chiều cao đó thêm $2m$ và giảm độ dài đáy tương ứng $2m$ thì chiều cao mới là $x + 2\left( m \right)$, độ dài cạnh đáy tương ứng là $4x - 2\left( m \right)$  và diện tích tam giác lúc đó là: $\left( {x + 2} \right)\left( {4x - 2} \right):2 = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2} + 3x - 2\left( {{m^2}} \right)$.

Vì diện tích tam giác tăng thêm $2,5{m^2}$, nên ta có phương trình: $\left( {2{x^2} + 3x - 2} \right) - 2{x^2} = 2,5$.

Giải phương trình ta tìm được $x = 1,5\left( {tmdk} \right)$.

Vậy tam giác ban đầu có chiều cao là $1,5m$ và độ dài đáy tương ứng là $6m$.