Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 4. Hình bình hành - SBT Toán 8 CD


Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho hình bình hành (ABCD). Trên cạnh (AD,BC) lần lượt lấy điểm (E,F) sao cho (AE = CF). Trên cạnh (AB,CD) lần lượt lấy điểm (M,N) sao cho (BM,DN). Chứng minh:

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AD,BC\) lần lượt lấy điểm \(E,F\) sao cho \(AE = CF\). Trên cạnh \(AB,CD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(BM,DN\). Chứng minh:

a)     Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành;

b)    Bốn đường thẳng \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

-         Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

-         Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

-         Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

-         Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a)     Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AB = CD\); \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\).

Mà \(AE = CF\) và \(BM = DN\), suy ra \(DE = BF\) và \(AM = CN\).

\(\Delta AEM = \Delta CFN\)(c.g.c). Suy ra \(EM = FN\)

\(\Delta BFM = \Delta DEN\)(c.g.c). Suy ra \(FM = EN\)

Tứ giác \(EFMN\) có \(EM = FN\) và \(FM = EN\) nên \(EMFN\) là hình bình hành.

b)    Tứ giác \(BMDN\) có \(BM = DN\) và \(BM//DN\) nên \(BMDN\) là hình bình hành.

Do \(ABCD,EMFN,BMDN\) đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.


Cùng chủ đề:

Giải bài 18 trang 40 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 18 trang 57 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 18 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 25 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 19 trang 40 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 19 trang 57 sách bài tập toán 8 - Cánh diều