Giải bài 2. 36 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {B'D'}$ bằng

A. 4

B. $2\sqrt 2$

C. $- 2\sqrt 2$

D. $- 4$

Lời giải chi tiết

Đáp án: D.

Lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc tọa độ là $A$, $B$ thuộc tia $Ox$, $C'$ thuộc tia $Oy$ và $A'$ thuộc tia $Oz$, khi đó ta có $A\left( {0;0;0} \right)$ và $B\left( {2,0,0} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {BD}$ suy ra $\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BD}$. Tọa độ của $D$ là $\left( {0;2;0} \right)$.

Có $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;0;0} \right)$, $\overrightarrow {BD}  = \left( { - 2;2;0} \right)$ do đó $\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BD}  =  - 4$.

Vậy ta chọn đáp án D.