Giải bài 2. 41 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( { - 1;9;m} \right)$ và $B\left( {2;m;5} \right)$. Biết rằng $AB = 7$, tập các giá trị của $m$ là

A. $\left\{ {3; - 11} \right\}$

B. $\left\{ { - 3;11} \right\}$

C. $\left\{ {3;11} \right\}$

D. $\left\{ { - 3; - 11} \right\}$

Lời giải chi tiết

Ta có $AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( {m - 9} \right)}^2} + {{\left( {5 - m} \right)}^2}}  = \sqrt {2{m^2} - 28m + 115}$.

Mà $AB = 7$ suy ra $\sqrt {2{m^2} - 28m + 115}  = 7 \Leftrightarrow 2{m^2} - 28m + 115 = 49 \Leftrightarrow m = 3$ hoặc $m = 11$.

Vậy $m = \left\{ {3;11} \right\}$, ta chọn đáp án C.