Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;−1;m) và B(m;4;m).
a) Tính côsin của góc ^AOB theo m.
b) Xác định tất cả các giá trị của m để ^AOB là góc nhọn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính tính vô hướng của hai vectơ liên hệ với côsin của góc tạo bởi hai vectơ.
Ý b: Tìm m để cosin^AOB>0.
Lời giải chi tiết
a) Ta có →OA=(3;−1;m) và →OB=(m;4;m).
Mặt khác ^AOB=(→OA,→OB), suy ra cosin^AOB=cosin(→OA,→OB)=→OA⋅→OB|→OA|⋅|→OB|
=m2+3m−4√10+m2√2m2+16.
b) Để ^AOB là góc nhọn thì cosin^AOB>0, suy ra m2+3m−4√10+m2√2m2+16>0
⇔m2+3m−4>0⇔m<−4 hoặc m>1.
Cùng chủ đề:
Giải bài 2. 46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức