Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( { - 4;6;7} right)), (overrightarrow b = left( {1;0; - 3} right)) và (overrightarrow c = left( {8;7;2} right)). Tính tọa độ của các vectơ sau: a) (overrightarrow m = 2overrightarrow a - 3overrightarrow b + overrightarrow c ); b) (overrightarrow n = overrightarrow a + 3overrightarrow b + 2overrightarrow c ).
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 4;6;7} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;0; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {8;7;2} \right)\). Tính tọa độ của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \);
b) \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện các phép toán tọa độ vectơ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow m = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 8 - 3 + 8;12 + 7;14 + 9 + 2} \right)\) suy ra \(\overrightarrow m = \left( { - 3;19;25} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow n = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b + 2\overrightarrow c = \left( { - 4 + 3 + 16;6 + 14;7 - 9 + 4} \right)\) suy ra \(\overrightarrow n = \left( {15;20;2} \right)\).