Giải bài 3 trang 48 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}$.

B. $y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}$.

C. $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$.

D. $y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng $x =  - 1$, tiệm cận xiên $y = x + 1$ và không có tiệm cận ngang. Ngoài ra đồ thị còn đi qua hai điểm $O\left( {0;0} \right)$ và $\left( { - 2;0} \right)$. Ta sẽ xét mỗi đồ thị trong từng đáp án.

Xét A:

$y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}} = x - 3 + \frac{3}{{x + 1}}$ suy ra đồ thị có tiệm cận xiên $y = x - 3$. Loại.

Xét B:

$y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}} = x + 1 - \frac{1}{{x + 1}}$  suy ra đồ thị có tiệm cận xiên $y = x + 1$ và tiệm cận đứng $x =  - 1$, ngoài ra đồ thị đi qua các điểm $O\left( {0;0} \right)$ và $\left( { - 2;0} \right)$. Do đó đồ thị thỏa mãn các điều kiện đang xét, tuy nhiên ta sẽ kiểm tra tiếp hai đáp án còn lại sau đó sẽ kết luận.

Xét C:

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$ không đi qua điểm $O\left( {0;0} \right)$. Loại.

Xét D:

$y = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ không đi qua điểm $\left( { - 2;0} \right)$. Loại.

Đáp án B.