Giải bài 2. 42 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình tứ diện $ABCD$, chứng minh rằng:

$\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB}$.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {DB} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} .\end{array}$