Giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 = 0 b) -x2 + 11x – 30 = 0 c) 5x2 -7x – 6 = 0 d) 5x2 - (2sqrt 5 )x + 1 = 0 e) (frac{1}{{16}}{x^2} + frac{1}{8}x = frac{1}{2}) g) ({x^2} - left( {sqrt 5 - sqrt 2 } right)x - sqrt {10} = 0)
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 2x 2 - 5x + 2 = 0
b) -x 2 + 11x – 30 = 0
c) 5x 2 -7x – 6 = 0
d) 5x 2 - 2√5x + 1 = 0
e) 116x2+18x=12
g) x2−(√5−√2)x−√10=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức Δ=b2−4ac.
Nếu Δ> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b+√Δ2a,x2=−b−√Δ2a.
Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.
Nếu Δ< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt Δ′=b′2−ac(b=2b′). Khi đó:
Nếu Δ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−b′+√Δa,x2=−b′−√Δa.
Nếu Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 2x 2 - 5x + 2 = 0
Ta có Δ=(−5)2−4.2.2=9>0,√Δ=3
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=5+34=2,x2=5−34=12.
b) -x 2 + 11x – 30 = 0
Ta có Δ=(11)2−4.(−1).(−30)=1>0,√Δ=1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−11+1−2=5,x2=−11−1−2=6.
c) 5x 2 -7x – 6 = 0
Ta có Δ=(−7)2−4.5.(−6)=169>0,√Δ=13
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=7+1310=2,x2=7−1310=−35.
d) 5x 2 - 2√5x + 1 = 0
Ta có Δ′=(−√5)2−5.1=0.
Vậy phương trình có nghiệm kép: x1=x2=√55=1√5.
e) 116x2+18x=12
116x2+18x−12=0
Ta có Δ=(18)2−4.116.(−12)=964>0,√Δ=38
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=−18+382.116=2,x2=−18−382.116=−4.
g) x2−(√5−√2)x−√10=0
Ta có Δ=(√5−√2)2−4.(−√10)=7+2√10>0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=√5−√2+√7+2√102=√5;x2=√5−√2−√7+2√102=−√2.