Giải bài 2 trang 23 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). Giá trị của \(f\left( \pi \right)\) là A. ‒1. B. 1. C. 4. D. 0.
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) = \cos x - \sin x\). Giá trị của \(f\left( \pi \right)\) là
A. ‒1.
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} = \sin x + \cos x + C\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow \sin 0 + \cos 0 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\)
Vậy \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x + 1\).
\(f\left( \pi \right) = \sin \pi + \cos \pi + 1 = 0\).
Chọn D.