Processing math: 42%

Giải bài 2 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm - SBT Toán 11 CTST


Giải bài 2 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho parabol (P) có phương trình (y = {x^2}). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)

Đề bài

Cho parabol (P) có phương trình y=x2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P)

a) Tại điểm (1;1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x+2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về ý nghĩa hình học của đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến:

Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0;f(x0)).

Tiếp tuyến M0T có phương trình là: yf(x0)=f(x0)(xx0)

Lời giải chi tiết

Với x0 bất kì ta có:

y(x0) =lim = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}

= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}

Do đó, y' = 2x

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P) tại điểm \left( { - 1;1} \right) là: y'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) =  - 2

b) Hoành độ giao điểm của (P) với đường thẳng y =  - 3x + 2 là nghiệm của phương trình: {x^2} =  - 3x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.

Do đó, k = y'\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right) =  - 3 + \sqrt {17}, k = y'\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right) =  - 3 - \sqrt {17}

Vậy hệ số góc tại giao điểm của (P) với đường thẳng y =  - 3x + 2 là: k =  - 3 + \sqrt {17} ;k =  - 3 - \sqrt {17}


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 38 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 43 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 51 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 55 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1