Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Toán 10 Chân


Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM c) Lập phương trình của đường cao AH

Đề bài

Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM

c) Lập phương trình của đường cao AH

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\)  \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}}  = \left( {2; - 4} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:

\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)

b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)

Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)

c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến

Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:

\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 56 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 72 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo