Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = AD\) , \(BD\) là tia phân giác của góc \(B\) . Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABD\) ta có: \(AD = AB\) (gt) nên \( \Delta ADB\) cân tại \(A\)

Suy ra \( \widehat {ADB} = \widehat {ABD}\)

Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (do \(BD\) là phân giác của góc \(B\) )

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra \(AD\;{\rm{//}}\;BC\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang