Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H $\in$ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD

Lời giải chi tiết

Ta có $\widehat {ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\widehat {ACD} = {90^o}$.

Xét $\Delta$AHB và $\Delta$ACD có $\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^o}$

$\widehat {ABH} = \widehat {ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Do đó $\Delta$AHB $\backsim$ $\Delta$ACD (g.g).

Suy ra $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}$ hay AB.AC = AH. AD.