Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra MN là đường trung trực của AB và CD.

Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BOM}$.

Tương tự, $\widehat {DON} = \widehat {CON}$.

Khi đó, ta có:

$\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = {180^o}$

suy ra $\widehat {AOD} = \widehat {BOC}$.

Xét $\Delta$AOD và $\Delta$BOC có:

OA = OB

$\widehat {AOD} = \widehat {BOC}$

OC = OD

Suy ra $\Delta$AOD = $\Delta$BOC (c.g.c). Dó đó AD = BC.

Vậy ABCD là hình thang cân.