Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

SBT Toán 9 - Giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 2. Tứ giác nội tiếp - SBT Toán 9 CTST


Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Chứng minh O cách đều các đỉnh của hình thang ABCD suy ra MN là trung trực của AB và CD.

Khi đó, chứng minh \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\) ; \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\) suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) .

Chứng minh \(\Delta \) AOD = \(\Delta \) BOC suy ra AD = BC.

Lời giải chi tiết

Qua điểm O vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại M và CD tại N.

Ta có OA = OB = OC = OD = R, suy ra MN là đường trung trực của AB và CD.

Tam giác AOB cân tại O có OM là đường trung trực nên OM cũng là đường phân giác, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).

Tương tự, \(\widehat {DON} = \widehat {CON}\).

Khi đó, ta có:

\(\widehat {AOM} + \widehat {AOD} + \widehat {DON} = \widehat {BOM} + \widehat {BOC} + \widehat {CON} = {180^o}\)

suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\).

Xét \(\Delta \)AOD và \(\Delta \)BOC có:

OA = OB

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)

OC = OD

Suy ra \(\Delta \)AOD = \(\Delta \)BOC (c.g.c). Dó đó AD = BC.

Vậy ABCD là hình thang cân.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2 trang 67 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 72 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 73 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 82 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 87 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài 2 trang 89 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 2 trang 92 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1